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5．已知cosθ=-$\frac{7}{25}$，θ∈（π，2π），則sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{5}$．

分析 利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式，以及三角函數在各個象限中的符號，求得要求式子的值．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{7}{25}$，θ∈（π，2π），∴θ為第三象限角，∴sinθ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}θ}$=-$\frac{24}{25}$，
∴$\frac{θ}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），∴sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$＞0．
再根據${（sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}）}^{2}$=1+sinθ=$\frac{1}{25}$，可得sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．設常數a使方程$\sqrt{3}$sinx+cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=$\frac{8π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．下列函數中，與函數y=x3的單調性和奇偶性一致的函數是（　�。�
A．$y=\sqrt{x}$B．y=tanxC．$y=x+\frac{1}{x}$D．y=ex-e-x

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀．根據以往經驗某選手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為$\frac{4}{5}$．現采用計算機做模擬實驗來估計該選手獲得優(yōu)秀的概率：用計算機產生0到9之間的隨機整數，用0，1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上，用2，3，4，5，6，7，8，9表示該次投擲在 8 環(huán)以上，經隨機模擬試驗產生了如下 20 組隨機數：
907  966  191  925  271  932  812  458  569  683
031  257  393  527  556  488  730  113  537  989
據此估計，該選手投擲 1 輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{18}{20}$C．$\frac{112}{125}$D．$\frac{17}{20}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知m為實數，i為虛數單位，若復數z=$\frac{m+2i}{1+i}$，則“m＞-2”是“復數z在復平面上對應的點在第四象限”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=2|x+1|+|2x-a|（x∈R）．
（1）當a＞-2時，函數f（x）的最小值為4，求實數a的值；
（2）若對于任意，x∈[-1，4]，不等式f（x）≥3x恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．$（{x+\frac{1}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$是展開式的常數項為（　　）
A．120B．40C．-40D．80

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．設橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且直線x=1與橢圓相交所得弦長為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若在y軸上的截距為4的直線l與橢圓分別交于A，B兩點，O為坐標原點，且直線OA，OB的斜率之和等于2，求直線AB的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\frac{sinx}{x}$．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點A（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：若x∈（0，π），則f'（x）＜0；
（Ⅲ）若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜2π，判定f（α）與f（β）的大小關系，并證明你的結論．

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