Question

某學習小組進行課外研究性學習，為了測量不能到達的A、B兩地，他們測得C、D兩地的直線距離為2km，并用儀器測得相關角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于

 

（提供數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732，結果保留兩個有效數字）

Answer 1

分析：在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB．

解答：解：依題意，△ADC為等邊三角形，
∴AC=2；
在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：

BC

sin30°

=

CD

sin45°

=2

2

，
∴BC=

2

；
在△ABC中，由余弦定理得AB²=BC²+AC²-2BC•ACcos45°=2+4-2×

2

×2×

2

2

=2，
∴AB=

2

≈1.4km．
故答案為：1.4km．

點評：本題考查正弦定理與余弦定理，考查解三角形，考查分析與運算能力，屬于中檔題．