【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)與橢圓C的上頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線l與橢圓C相切于點(diǎn)P，且分別與直線和直線相交于點(diǎn).試判斷是否為定值，并說明理由.

【答案】（1）（2）為定值；詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意可求得a，c的值，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，根據(jù)直線與橢圓相切判別式為0得到關(guān)于k，m的關(guān)系式，聯(lián)立直線方程求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式求出、，從而通過化簡作商即可求出定值.

（1）依題意，，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）因?yàn)橹本�l分別與直線和直線相交，所以直線l一定存在斜率.

設(shè)直線，由得，

由，得.①

把代入，得，

把代入，得，

所以，，②

由①式，得，③

把③式代入②式，得，

所以，即為定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；

（2）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖，三棱錐的底面與圓錐的底面都在平面上，且過點(diǎn)，又的直徑，垂足為.設(shè)三棱錐的所有棱長都是1，圓錐的底面直徑與母線長也都是1，圓錐的底面直徑與母線長也都是1.求圓錐的頂點(diǎn)到三棱錐的三個(gè)側(cè)面的距離.

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【題目】函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．

（Ⅰ）求角B的大��；

（Ⅱ）若，求的值．

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【題目】如圖是2020年2月1日到2月20日，某地區(qū)新型冠狀病毒疫情新增數(shù)據(jù)的走勢圖．

（Ⅰ）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率；

（Ⅱ）從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)＝2﹣f(﹣x).

(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;

(2)若x∈(﹣1，0),

①求f(x)的值域;

②g(x)＜tf(x)恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.

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