17.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,且an+2=|an+1|-an,n∈N*,記{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S100=89.

分析 數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,且an+2=|an+1|-an,n∈N*,可得:a3=|a2|-a1=3-1=2,同理可得:a4=-1,a5=-1,a6=2,a7=3,a8=1,a9=-2,a10=1,a11=3,a12=2,….n≥2時(shí),an+9=an,即可得出.

解答 解:數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,且an+2=|an+1|-an,n∈N*,
∴a3=|a2|-a1=3-1=2,同理可得:a4=-1,a5=-1,a6=2,a7=3,a8=1,a9=-2,a10=1,a11=3,a12=2,….
∴S100=a1+(a2+a3+…+a10)×11
=1+8×11
=89.
故答案為:89.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.過(guò)點(diǎn)P(-$\sqrt{3}$,-1)的直線與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$有公共點(diǎn),則直線的斜率范圍是( 。
A.$[0,\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$B.$[0,\sqrt{3}]$C.$[\sqrt{3}-1,\sqrt{3}]$D.$[\frac{{\sqrt{3}-1}}{2},\sqrt{3}]$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖

(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2017年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.
參考數(shù)據(jù):$\sum_{i=1}^{7}$yi=9.32,$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=40.17,$\sqrt{\sum_{i=1}^{7}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}$=0.55,$\sqrt{7}$≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}$ 回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{t}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.(Ⅰ)求經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程.
(Ⅱ)關(guān)于x,y表示的直線l的方程為mx+y-2(m+1)=0,求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的最大距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(m,n)、B(2,1)、C(-2,3);
(1)求BC邊所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD的方程為2x-3y+6=0,且S△ABC=7,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.線性方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-7y+3=0}\\{4x-y=5}\end{array}\right.$的增廣矩陣是$[\begin{array}{l}{2}&{-7}&{-3}\\{4}&{-1}&{5}\end{array}]$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$,坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個(gè)條件:①$\overrightarrow{OA_1}$=$\overrightarrow{j}$且$\overrightarrow{A_nA_{n+1}}$=$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$;②$\overrightarrow{OB_1}$=4$\overrightarrow{i}$且$\overrightarrow{B_nB_{n+1}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$×4$\overrightarrow{i}$;
(1)寫出$\overrightarrow{OA_2}$及$\overrightarrow{OA_3}$的坐標(biāo),并求出$\overrightarrow{OA_n}$的坐標(biāo);
(2)若△OAnBn+1的面積是an,求an(n∈N*)的表達(dá)式;
(3)對(duì)于(2)中的an,是否存在最大的自然數(shù)M,對(duì)一切n∈N*都有an≥M成立?若存在,求出M,若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{(3-a)x-1,x<2}\\{{{log}_a}(x-1)+1,x≥2}\end{array}}$,若f(x)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍為( 。
A.a<3B.1<a<3C.2<a<3D.2≤a<3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.平面內(nèi),F(xiàn)1,F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn),“動(dòng)點(diǎn)M滿足|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|為常數(shù)”是“M的軌跡是橢圓”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案