Question

2．已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率等于$\frac{3}{2}$，其中一條準(zhǔn)線方程為x=$\frac{4}{3}$，則雙曲線C的方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}$=1
• B． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{{\sqrt{5}}}$=1
• C． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{{\sqrt{5}}}$=1
• D． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{5}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的離心率和準(zhǔn)線方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率等于$\frac{3}{2}$，其中一條準(zhǔn)線方程為x=$\frac{4}{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，即c=$\frac{3}{2}$a，$\frac{{a}^{2}}{c}$=$\frac{4}{3}$，
即a²=$\frac{4}{3}$c=$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{2}$a=2a，
則a=2，c=3，
則b²=c²-a²=9-4=5，
則雙曲線C的方程是$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}$=1，
故選：A

點評 本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)離心率和雙曲線的準(zhǔn)線方程建立方程組進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．