設數(shù)列{a
n}的首項a
1∈(0，1)，
，n＝2，3，4，….（Ⅰ）求{a
n}的通項公式；（Ⅱ）設
，證明b
n＜b
n+1，其中n為正整數(shù)．
(Ⅰ) a
n＝1－(1－a
1)(－
)
n-1 (Ⅱ)見解析
（Ⅰ）由
，n＝2，3，4，….整理得1－a
n＝－
(1－a
n-1)．
又1－a
1≠0，所以{1－a
n}是首項為1－a
1，公比為－
的等比數(shù)列，得a
n＝1－(1－a
1)(－
)
n-1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜a
n＜
，故b
n＞0．那么，
b
n+12－b
n2＝a
n+12(3－2a
n+1)－a
n2(3－2a
n)＝(
)
2(3－2×
)－a
n2(3－2a
n)＝
(a
n－1)
2.
又由（Ⅰ）知a
n＞0，且a
n≠1，故b
n+12－b
n2＞0，因此 b
n＜b
n+1，為正整數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設數(shù)列
滿足：
，（n=1，2，…）。
（1）令
，（n=1，2，…）。求數(shù)列
的通項公式；（2）求數(shù)列
的前n項和S
n。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(13分)正項數(shù)列
的前
項和為
且
(1)試求數(shù)列
的通項公式；(2)設
求數(shù)列
的前
項和
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
數(shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負.
（1）求數(shù)列的公差；
（2）求前n項和Sn的最大值；
（3）當Sn＞0時，求n的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{
an}的首項
a1=1,公差
d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{
bn}的第二項，第三項，第四項．
（1）求數(shù)列{
an}與{
bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{
cn}對任意自然數(shù)
n，均有
，
求
c1+
c2+
c3+……+
c2006值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
且對任意的
有
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式
；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列
，使得對任意的
有
成立？證明你的結論
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
且
．
（Ⅰ）求
，
，
，
的值及數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設
，求數(shù)列
的前
項和
；
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
觀察下圖：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第（ ）行的各數(shù)之和等于
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前
n項和
，
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前
n項和
．
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