【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為整數(shù)，且當(dāng)時， ，求的最大值.

【答案】(1)答案見解析；(2)2.

【解析】試題分析：（1）依題意得的定義域，再對分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）將和代入到得，再根據(jù)，即可得到，令，求出的最值，即可求出的最大值.

試題解析：（1）解: 的定義域為， ；

若，則恒成立，所以在總是增函數(shù)

若，令，求得，所以的單增區(qū)間是；

令，求得，所以的單減區(qū)間是

（2）把代入得: ，

因為，所以，所以， ， ，

所以:

令，則，由（1）知: 在 單調(diào)遞増，

而，所以在上存在唯一零點,且；

故在上也存在唯一零點且為，當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

所以在上， ；由得: ，所以，所以，

由于式等價于，所以整數(shù)的最大值為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為的導(dǎo)函數(shù)）.

（Ⅲ）設(shè)點在函數(shù)圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上， 的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，其坐標(biāo)分別是， ， ， ．

（1）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同的兩點且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：

（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？

（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；

（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．

月份x

1

2

3

4

利潤y（單位：百萬元）

4

4

6

6

相關(guān)公式： ， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓元旦當(dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.

（I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；

（II）對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，

購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)

此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是 ，且各階段通過與否相互獨立.

（1）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

（2）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個命題：

（1）函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增。

（2）函數(shù)的最小正周期為2。

（3）函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱。

（4）函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱。

（5）把函數(shù) 的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象。

其中真命題的序號是________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)集，其中， ，定義向量集．若對于任意，使得，則稱具有性質(zhì)．例如具有性質(zhì)．

（）若，且具有性質(zhì)，求的值．

（）若具有性質(zhì)，求證： ，且當(dāng)時， ．

（）若具有性質(zhì)，且， （為常數(shù)），求有窮數(shù)列， ， ， 的通項公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案