Question

下表數(shù)據(jù)是水溫度x（℃）對(duì)黃酮延長性y（%）效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長度計(jì)算的，且對(duì)于給定的x，y為變量．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

 

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）估計(jì)水溫度是1 000 ℃時(shí)，黃酮延長性的情況．

（可能用到的公式：，，其中、是對(duì)回歸直線方程中系數(shù)、按最小二乘法求得的估計(jì)值）

 

Answer 1

（1）＝0．058 86x＋24．627；（2）水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長性大約是83.487%.

【解析】

試題分析：（1）利用公式直接計(jì)算出，即可得出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）將代入回歸方程，即可估計(jì)水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長性的情況.

試題解析：（1）列出下表并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

	1	2	3	4	5	6
xi	300	400	500	600	700	800
	40	50	55	60	67	70
	12 000	20 000	27 500	36 000	46 900	56 000
	90 000	160 000	250 000	360 000	490 000	640 000
＝550；＝57； ＝1 990 000；＝198 400

 

于是可得

，

．

因此所求的回歸直線的方程為：＝0．058 86x＋24．627．

（2）將x＝1 000代入回歸方程得y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，

即水溫度是1 000 ℃時(shí)，黃酮延長性大約是83.487%.

考點(diǎn)：線性回歸方程.