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13.在如圖的正方體中,M、N分別為棱BC和棱CC′的中點,則異面直線B′D′和MN所成的角為( �。�
A.30°B.45°C.60°D.90°

分析 以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD′為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線B′D′和MN所成的角.

解答 解以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD′為z軸,建立空間直角坐標系,
設正方體AC′的棱長為2,
由題意:B′(2,2,2),D′(0,0,2),M(1,2,0),N(0,2,1),
BD=(-2,-2,0),MN=(-1,0,1),
設異面直線B′D′和MN所成的角為θ,
則cosθ=|BDMN||BD||MN|=|2|22×2=12,
∴θ=60°.
∴異面直線B′D′和MN所成的角為60°.
故選:C.

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.

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