Question

13．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC′的中點，則異面直線B′D′和MN所成的角為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD′為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線B′D′和MN所成的角．

解答 解以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD′為z軸，建立空間直角坐標系，
設正方體AC′的棱長為2，
由題意：B′（2，2，2），D′（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），
$\overrightarrow{{B}^{'}{D}^{'}}$=（-2，-2，0），$\overrightarrow{MN}$=（-1，0，1），
設異面直線B′D′和MN所成的角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{B}^{'}{D}^{'}}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{{B}^{'}{D}^{'}}|•|MN|}$=$\frac{|2|}{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴異面直線B′D′和MN所成的角為60°．
故選：C．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．