【題目】某大型娛樂場(chǎng)有兩種型號(hào)的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用情況及給娛樂城帶來的經(jīng)濟(jì)收入情況，對(duì)該場(chǎng)所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

使用率

11

13

16

15

20

21

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該娛樂場(chǎng)2019年水上摩托的使用率；

（Ⅱ）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場(chǎng)根據(jù)自身發(fā)展需求，準(zhǔn)備重新進(jìn)購(gòu)一批水上摩托，其型號(hào)主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價(jià)格分別為1萬元、萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每輛水上摩托的的使用年限不超過四年.娛樂場(chǎng)管理部對(duì)已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購(gòu)入到淘汰平均年收益是萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤(rùn)（純利潤(rùn)=收益-購(gòu)買成本）的期望值為參考值，則該娛樂場(chǎng)的負(fù)責(zé)人應(yīng)選哪種型號(hào)的水上摩托？

附：線性回歸方程為，，

參考數(shù)據(jù)：

【答案】（Ⅰ），使用率為.（Ⅱ）應(yīng)選購(gòu)Ⅱ型號(hào)的水上摩托.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)公式直接計(jì)算即可.

(Ⅱ)分別計(jì)算兩種型號(hào)的水上摩托使用年限的概率,再分別計(jì)算利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望判斷即可.

解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可得,

所以水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程是

當(dāng)時(shí),故預(yù)測(cè)該娛樂場(chǎng)2019年水上摩托的使用率為.

（Ⅱ）由頻率作概率,結(jié)合條形圖知Ⅰ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為.

所以每輛Ⅰ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤(rùn)的期望值為：

（萬元）.

由頻率作概率,結(jié)合條形圖知Ⅱ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為.

所以每輛Ⅱ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤(rùn)的期望值為：

（萬元）.

,所以應(yīng)選購(gòu)Ⅱ型號(hào)的水上摩托.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD＝60°．

（1）求BC的長(zhǎng)度；

（2）在線段BC上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），從點(diǎn)P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點(diǎn)P在何處時(shí)，α+β最��？

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【題目】“倫敦眼”坐落在英國(guó)倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為6（單位：），游客在乘坐艙升到上半空鳥瞰倫敦建筑，倫敦眼與建筑之間的距離為12（單位：），游客在乘坐艙看建筑的視角為.

（1）當(dāng)乘坐艙在倫敦眼的最高點(diǎn)時(shí)，視角，求建筑的高度；

（2）當(dāng)游客在乘坐艙看建筑的視角為時(shí)，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（說明：為了便于計(jì)算，數(shù)據(jù)與實(shí)際距離有誤差，倫敦眼的實(shí)際高度為）

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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價(jià)x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：

x

5

6

7

8

9

y

8

6

4.5

3.5

3

（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，若，則認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為相關(guān)性較弱.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算y與x之間相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到0.01）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）中的線性回歸方程，應(yīng)將售價(jià)x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當(dāng)月售價(jià)）

附注：

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

線性回歸方程，，.

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【題目】2018年是中國(guó)改革開放的第40周年，為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開放的時(shí)代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí)，求的值.

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【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)” 其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為( )

A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.,,恒成立

C.任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對(duì)任意的恒成立

D.不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等腰直角三角形

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(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線,使得,與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M,N,證明:弦長(zhǎng)為定值.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形MF1NF2為矩形時(shí)，求直線l的方程．

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（1）現(xiàn)從年齡在，，內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在）內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為．當(dāng)最大時(shí)，求的值．

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