如圖：某地舉行煙花燃放表演，觀眾席設置在地面線段OA，OB處．煙花燃放點在地面C處，現(xiàn)測得∠CBO=30°，∠BOC=∠OAC=45°，CO=50米，若點A，B離點C的距離相等，則OA的長度等于
50
50
米．
分析：在△COB中，由正弦定理求得 CB=50
2
=CA，設OA=x，△CAO中，由余弦定理可得502=(50
2
)2+x2-2x50
2
cos45°，解此一元二次方程求得x的值，即為所求．
解答：解：在△COB中，由正弦定理可得
CO
sin∠CBO
=
CB
sin∠BOC
，即
50
sin30°
=
CB
sin45°
，解得 CB=50
2
 （米），∴CA=50
2
 （米）．
設OA=x，△CAO中，由余弦定理可得 CO2=CA2+OA2-2CA•OA•cos∠OAC，
即 502=(50
2
)2+x2-2x50
2
cos45°，即 （x-50）2=0，解得 x=50（米），
故答案為50．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，一元二次方程的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=
2
5
，點P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費用為
a
2
萬元/km、當山坡上公路長度為lkm（1≤l≤2）時，其造價為（l2+1）a萬元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA=
3
(km)．
（Ⅰ）在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；
（Ⅱ）對于（I）中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最�。�
（Ⅲ）在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線PD′E′O修建公路的總造價小于（Ⅱ）中得到的最小總造價，證明你的結論、
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設aij(i，j∈N*)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)，若aij=2013，則i與j的和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a42=8，a54=15．若aij=2011，則i與j的和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市瑞安中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖：某地舉行煙花燃放表演，觀眾席設置在地面線段OA，OB處．煙花燃放點在地面C處，現(xiàn)測得∠CBO=30°，∠BOC=∠OAC=45°，CO=50米，若點A，B離點C的距離相等，則OA的長度等于    米．

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