【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線:分別與曲線,相交于點(diǎn),,求當(dāng)為何值時(shí),取最大值,并求的最大值.
【答案】(1)曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的直角坐標(biāo)方程是;(2)當(dāng)時(shí),取最大值,且.
【解析】
(1) 將C1的參數(shù)方程消去可化為普通方程,再利用互化公式可得C1的極坐標(biāo)方程.同理利用互化公式將C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.
(2)法一:將直線的參數(shù)方程分別代入曲線、的普通方程,求得,利用及三角函數(shù)的值域可得結(jié)果.
法二:將(ρ≥0),代入C1, C2的極坐標(biāo)方程,分別解得:.由結(jié)合三角函數(shù)的值域可得結(jié)果.
(1)曲線的普通方程為,即.將,代入,
得,所以曲線的極坐標(biāo)方程是.
由,得.將,代入,得,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程是.
(2)解法一:設(shè)直線的傾斜角為,則的參數(shù)方程為(為參數(shù),且).
將的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,得,則.
將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得,則.
所以 ,
據(jù)題意,直線的斜率存在且不為0,則,
所以當(dāng),即時(shí),取最大值,且.
解法二:設(shè)直線的傾斜角為,則的極坐標(biāo)方程為.
設(shè)點(diǎn),的極坐標(biāo)分別為,,則,.
所以 .
據(jù)題意,直線的斜率存在且不為0,則,
所以當(dāng),即時(shí),取最大值,且.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出(百萬(wàn))與銷售額(百萬(wàn))之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10(百萬(wàn))時(shí),銷售收入的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b、c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,向量=(-1,),=(cosA,sinA),若⊥,且acosB+bcosA=csinC,則角B的大小為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】箱子里有16張撲克牌:紅桃、、4,黑桃、8、7、4、3、2,草花、、6、5、4,方塊、5,老師從這16張牌中挑出一張牌來(lái),并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴了學(xué)生甲,把這張牌的花色告訴了學(xué)生乙,這時(shí),老師問(wèn)學(xué)生甲和學(xué)生乙:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,老師聽(tīng)到了如下的對(duì)話:學(xué)生甲:我不知道這張牌;學(xué)生乙:我知道你不知道這張牌;學(xué)生甲:現(xiàn)在我知道這張牌了;學(xué)生乙:我也知道了.則這張牌是( )
A. 草花5B. 紅桃
C. 紅桃4D. 方塊5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中,有6位參賽選手(1號(hào)至6號(hào))登臺(tái)演出,由現(xiàn)場(chǎng)的100位同學(xué)投票選出最受歡迎的歌手,各位同學(xué)須彼此獨(dú)立地在投票器上選出3位侯選人,其中甲同學(xué)是1號(hào)選手的同班同學(xué),必選1號(hào),另在2號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選2名;乙同學(xué)不欣賞2號(hào)選手,必不選2號(hào),在其他5位選手中隨機(jī)選出3名;丙同學(xué)對(duì)6位選手的演唱沒(méi)有偏愛(ài),因此在1號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選出3名.
(1)求同學(xué)甲選中3號(hào)且同學(xué)乙未選中3號(hào)選手的概率;
(2)設(shè)3號(hào)選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分別為PC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:PA//平面MBD.
(2)試問(wèn):在線段AB上是否存在一點(diǎn)N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,試指出點(diǎn)N的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),軸,垂足為Q,,,的面積為.
(1)求橢圓F的方程:
(2)若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值,并求出取得最大值時(shí)M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓交于兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),若橢圓的離心率滿足,則橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】六人站成一排,求:
(1)甲不在排頭,乙不在排尾的排列數(shù);
(2)甲不在排頭,乙不在排尾,且甲乙不相鄰的排法數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com