Question

下列結(jié)論正確的是有

④

．
①冪函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；   
②當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a是減函數(shù)；
③當(dāng)a＞1時(shí)，冪函數(shù)y=x^a是增函數(shù)；
④函數(shù)y=x²既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象、單調(diào)性和定點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．

解答：解：只有當(dāng)α＞0時(shí)冪函數(shù)的圖象才能經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），若α＜0，則冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，故命題①錯(cuò)誤；
②當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-2，冪函數(shù)y=x^a在（-∞，0）上是增函數(shù)，所以命題②錯(cuò)誤；
③當(dāng)a＞1時(shí)，如a=4，由于在y=x⁴（-∞，0）上是減函數(shù)，故③不正確；
④函數(shù)y=x²是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)冪函數(shù)，故命題④正確；
因此正確的命題有④．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．