分析 由題意利用勾股定理可得[{(\frac{T}{4})}^{2}+22]+{(\frac{3T}{4})}^{2}+22]={(\frac{T}{2})}^{2}+42,由此求得T的值,可得結(jié)論.
解答 解:A,B分別是函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn),
且∠AOB=\frac{π}{2},
由題意可得∠AOB=\frac{π}{2},∴由勾股定理可得[{(\frac{T}{4})}^{2}+22]+{(\frac{3T}{4})}^{2}+22]={(\frac{T}{2})}^{2}+42,
求得T=\frac{8\sqrt{3}}{3},
故答案為:\frac{8\sqrt{3}}{3}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和最值,勾股定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | \frac{7}{2} | B. | 3 | C. | \frac{5}{2} | D. | 2 |
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