【題目】如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個(gè)形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒．

（1）求該紙盒的容積；
（2）如果有一張長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個(gè)這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）．

【答案】
（1）解：由已知可得：正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒底面棱長(zhǎng)為2cm，高為3cm；

故紙盒的容積V=6× ×22×3=18 cm3


（2）解：由已知可得：制作一個(gè)紙盒，需要一張長(zhǎng)2×5+0.5=10.5cm，寬3+3+3=9cm的矩形紙，

一張長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形紙板最多可以制作23個(gè)這樣的紙盒，

如下圖所示：


【解析】（1）由已知可得：正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒底面棱長(zhǎng)為2cm，高為3cm； 進(jìn)而可得該紙盒的容積；（2）制作一個(gè)紙盒，需要一張長(zhǎng)2×5+0.5=10.5cm，寬3+3+3=9cm的矩形紙，進(jìn)而可得制作方案．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用由三視圖求面積、體積，掌握求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且3+=，求直線l的方程．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1﹣an=2，等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1 ， b4=a4+1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】如圖：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為 ．若M是BC的中點(diǎn)，求：

（1）三棱錐P﹣ABC的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
·（1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
·（2）對(duì)于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）對(duì)于任意a∈R，關(guān)于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且對(duì)于任意x∈R，總有f（x）=f﹣1（x）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 且滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn= ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜ ；
（3）證明：對(duì)任意給定的m∈（0， ），均存在n0∈N+ ， 使得當(dāng)n≥n0時(shí)，（2）中的Tn＞m恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題共13分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)， 是棱的中點(diǎn)， ,.

（1）求證:平面BDM； （2）D到面PBC距離；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

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