Question

（1）點(diǎn)A（2，-4）在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)上，求拋物線(xiàn)方程；
（2）已知雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），它漸近線(xiàn)方程為y=±

3

x，求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)A（2，-4）在第四象限，設(shè)拋物線(xiàn)方程為 y²=2px  ①，或  x²=-2py  ②，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得p值，即得到拋物線(xiàn)方程．
（2）根據(jù)漸近線(xiàn)方程，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為  y²-3x²=λ，將點(diǎn)（1，1）代入可得  λ 值，從而得到雙曲線(xiàn)方程．

解答：解：（1）點(diǎn)A（2，-4）在第四象限，設(shè)拋物線(xiàn)方程為 y²=2px  ①，或  x²=-2py  ②，
將點(diǎn)A（2，-4）代入①解得 p=4，將點(diǎn)A（2，-4）代入②解得 p=

1

2

，
故拋物線(xiàn)的方程為：y²=8x，或 x²=-y．
（2）解：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為  y²-3x²=λ，將點(diǎn)（1，1）代入可得  λ=-2，
故答案為 

3x2

2

-

y2

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，設(shè)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，容易漏掉另一種情況．