求關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件.
分析:先對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論,在二次項系數(shù)不為0時又分兩根一正一負和兩根均為負值兩種情況,綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1,再利用上述過程可逆,就可以下結(jié)論充要條件是a≤1.
解答:解:①a=0?x=-
1
2
適合.
②a≠0時,顯然方程沒有等于零的根.
若方程有兩異號實根,則a<0;
若方程有兩個負的實根,
則必有
1
a
>0
-
2
a
<0
△=4-4a≥0
?0<a≤1.
綜上知,若方程至少有一個負實根,則a≤1.
反之,若a≤1,則方程至少有一個負的實根,
因此,關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負的實根的充要條件是a≤1.
點評:本題主要考查一個一元二次根的分布問題.在二次項系數(shù)不確定的情況下,一定要分二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論.
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