(本小題14分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大;
(3)求此幾何體的體積.
解析:(1)證明:作交于,連.
則.
因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090713/20090713115519006.gif' width=16>是的中點(diǎn),
所以.
則是平行四邊形,因此有.
平面且平面,
則面.……………………………………4分
(2)如圖,過(guò)B作截面面,分別交,于,.
作于,連.
因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090713/20090713115519025.gif' width=45>面,所以,則平面.
又因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090713/20090713115519030.gif' width=61>,,.
所以,根據(jù)三垂線定理知,所以就是所求二面角的平面角.
因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090713/20090713115519036.gif' width=68>,所以,故,
即:所求二面角的大小為. ……………………………………………………9分
(3)因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090713/20090713115519036.gif' width=68>,所以.
.
所求幾何體體積為. …………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題14分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大;
(3)求此幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆廣東省高一下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
右圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,
平面,,且=2 .
(1)求證:平面;
(2)求四棱錐B-CEPD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(實(shí)驗(yàn)班) 題型:解答題
(本小題14分)某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如左圖, B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如右圖 (注:利潤(rùn)與投資單位:萬(wàn)元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題14分)執(zhí)行右圖中程序,回答下面問(wèn)題。
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(2)畫(huà)出該程序的程序框圖。
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