Question

20．定義在R上的函數f（x）滿足f（2+x）=f（-x），且在[1，+∞）上為減函數，若f（1-m）＜f（m），則實數m的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根據條件可得出函數f（x）關于x=1對稱，且在[1，+∞）上為減函數，在（-∞，1）上為增函數，故距離對稱軸越近的函數值越大，
得出|m-1|＜|1-m-1|，解絕對值不等式可得．

解答 解：函數f（x）滿足f（2+x）=f（-x），
∴f（x）=f（-x+2），
∴f（x+1）=f（1-x），
∴函數f（x）關于x=1對稱，
∵在[1，+∞）上為減函數，
∴在（-∞，1）上為增函數，
∵f（1-m）＜f（m），
∴|m-1|＜|1-m-1|，
∴m＞$\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 考查了對抽象函數的理解和對數學結合的應用．