已知f（x）=
bx+1
2x+a
（其中a，b為常數(shù)，且ab≠2），在定義域內(nèi)任一個x有f(x)•f(
1
x
)=k （k為常數(shù)），則k=
 
．
考點：函數(shù)的零點
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，化簡f（x）•f（
1
x
）-k=
bx+1
2x+a
•
b
1
x
+1
2
x
+a
-k=
(ab-2-2ak)x2-k(4+a2)x+2-ab-2ak
(2x+a)(2+ax)
=0恒成立，從而求k．
解答： 解：∵f（x）=
bx+1
2x+a
，
∴f（x）•f（
1
x
）-k=
bx+1
2x+a
•
b
1
x
+1
2
x
+a
-k
=
(ab-2-2ak)x2-k(4+a2)x+2-ab-2ak
(2x+a)(2+ax)
=0恒成立，
故
ab-2-2ak=0
k(4+a2)=0
2-ab-2ak=0
，
解得，k=0．
故答案為：0．
點評：本題考查了函數(shù)的化簡，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“正六邊形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題；
④“若x-3
.
2
是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”．
其中是真命題的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+x+1
x2+1
在x＞0時最大值為M，x＜0時最小值為m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項式（
x
+
1
2
）5的展開式中的第四項的值是
5
2
，則實數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（x-i）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2）∪（0，2）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，0）∪（2，+∞）
D、（-2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（2
1
4
） 
1
2
-（-
1
2
）0-（3
3
8
） -
2
3
+（
3
2
）-2
（2）log535+2log2
2
-log5
1
50
-log514．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)實數(shù)a，b，c，d＞0，且不等于1，曲線①，②，③，④分別表示函數(shù)y=ax，y=bx，y=logcx，y=logdx在同一坐標(biāo)系中的圖象，則a，b，c，d的大小順序為
 
．

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同步練習(xí)冊答案