已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=2x，求x2y2的取值范圍.

提示：由x2+y2=2x,得y2=2x-x2≥0,∴0≤x≤2,x2y2=x2（2x-x2）=2x3-x4.

設(shè)f（x）=2x3-x4（0≤x≤2），則f′（x）=6x2-4x3=2x2（3-2x）,當0＜x＜時,f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；當＜x＜2時,f′（x）＜0,函數(shù)f（x）在（，2）上單調(diào)遞減.∴當x=時，函數(shù)取得極大值，也是最大值f（）=,當x=0、x=2時，f（x）=0,∴函數(shù)f（x）的值域為［0,］,即0≤x2y2≤.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
則z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當2≤s≤3時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實數(shù)x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　�。�

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