已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若
PQ
=2
F1O
，
F1Q
=λ(
F1P
|
F1P
|
+
F1O
|
F1O
|
)(λ＞0)則橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
-1
2
D、
5
+1
4
分析：由題設(shè)條件及
PQ
=2
F1O
，可知PQ平行于x軸，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
a2
c
-2c，又
F1Q
=λ(
F1P
|
F1P
|
+
F1O
|
F1O
|
)(λ＞0)知Q點(diǎn)在∠PF1O角平分線上由此，推出三角形是等腰三角形，通過(guò)橢圓的第二定義求e
解答：精英家教網(wǎng)解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，
PQ
=2
F1O
，
∴PQ平行于x軸，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
a2
c
-2c，
又
F1Q
=λ(
F1P
|
F1P
|
+
F1O
|
F1O
|
)(λ＞0)知Q點(diǎn)在∠PF1O角平分線上，如圖△PF1Q是等腰三角形，所以由橢圓的第二定義可知
2a-2c
2c
=
c
a
，解得e=
5
-1
2
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道向量與橢圓相結(jié)合的題目，由向量的相關(guān)性質(zhì)得到幾何中的位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系，再由幾何中的相關(guān)公式進(jìn)行變形運(yùn)算，求得離心率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時(shí)，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過(guò)右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l：y=1，過(guò)M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案