(2011•南充一模)已知函數(shù)f(x)=x+x3,x1,x2,x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( 。
分析:由題意函數(shù)f(x)=x+x3是奇函數(shù)也是增函數(shù),故可由此性質(zhì)對f(x1)+f(x2)+f(x3)的值進(jìn)行探究,選出正確選項(xiàng)
解答:解:由題意函數(shù)f(x)=x+x3是奇函數(shù)也是增函數(shù)
又x1,x2,x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0
∴x1<-x2,x2<-x3,x3<-x1,
故有f(x1)<f(-x2)=-f(x2),f(x2)<f(-x3)=-f(x3),f(x3)<f(x1)=-f(x1),
三式相加得f(x1)+f(x2)+f(x3)<-[f(x1)+f(x2)+f(x3)],即f(x1)+f(x2)+f(x3)<0
故選B
點(diǎn)評:本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合,解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出f(x1)+f(x2)+f(x3)<-[f(x1)+f(x2)+f(x3)],從而證得f(x1)+f(x2)+f(x3)<0,本題考查了推理判斷的能力,觀察的能力,是一個(gè)比較抽象的題,
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3
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4
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