已知二次函數(shù)(a，b為常數(shù)且a≠0)滿足f(2)=0，且方程f(x)=x有等根．

(1)求f(x)的解析式

(2)是否存在實數(shù)m、n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[2m，2n]．如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

答案：略
解析：

(1)依題意，即方程有等根，Δ=0，

∴b=1，又f(2)=0知．

∴

(2)∵，∴，而函數(shù)的對稱軸是x=1，當時，函數(shù)f(x)在[m，n]上是增函數(shù)，設m、n存在，則解得m=－2，n=0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+(b+
2
3
)x+c+3是偶函數(shù)且圖象經(jīng)過坐標原點，記函數(shù)f(x)=
x
•(ax2+bx+c)．
（I）求b、c的值；
（II）當a=
1
5
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）試討論函數(shù)f（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知二次函數(shù)(a，b為常數(shù)且a≠0)滿足f(2)=0，且方程f(x)=x有等根．

(1)求f(x)的解析式

(2)是否存在實數(shù)m、n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[2m，2n]．如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知二次函數(shù)(a、b是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)問是否存在實數(shù)m、n(m＜n)使f(x)的定義域和值域分別為[m、n]和[2m、2n]，如存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知二次函數(shù)(a、b是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)問是否存在實數(shù)m、n(m＜n)使f(x)的定義域和值域分別為[m、n]和[2m、2n]，如存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案