設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.

(Ⅲ)若對(duì)任意及任意,恒有 成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)無(wú)極大值.

(2)當(dāng)時(shí),上是減函數(shù);

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增; 

(3)

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061610560268051727/SYS201306161057103055183422_DA.files/image004.png">.(2分)

當(dāng)時(shí), (4分)

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 

無(wú)極大值.(6分)

(Ⅱ)  

  (7分)

當(dāng),即時(shí), 在定義域上是減函數(shù);

當(dāng),即時(shí),令

當(dāng),即時(shí),令

      

綜上,當(dāng)時(shí),上是減函數(shù);

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;  

(10分)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),上單減,

是最大值,是最小值.

,               (12分)

,而經(jīng)整理得

,所以                       (15分)

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性以及極值和最值,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(海南) 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)時(shí)取得極值,求a的值,并討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于.
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京高考模擬系列試卷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)

(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)令,其圖像上任意一點(diǎn)P處切線(xiàn)的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(III)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第五次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

(2)令,(0≤3),其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年遼寧省東北育才學(xué)校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;

(Ⅱ)若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052012504775001523/SYS201205201251581250765732_ST.files/image004.png">,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案