（本題滿分15分）設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”
（I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；
（II）證明：函數(shù)具有下面的性質：對于任意，都存在，使得等式成立。 
（III）若集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質證明：對集合M中的任一元素，方程只有一個實數(shù)根。
(Ⅰ) 見解析  (Ⅱ) 見解析 （Ⅲ）見解析
（I）證明：因為，又因為當x=0時，，所以方程有實數(shù)根0。
所以函數(shù)是集合M中的元素。       ………………4分
（II）證明：，
[m，n] 。
又，。
也就是；
………………9分
（III）假設方程f（x）-x=0存在兩個實數(shù)根不妨設，根據題意存在數(shù)
使得等式成立。
因為
與已知矛盾，所以方程只有一個實數(shù)根。……15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù) 
(1)
(2)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)恰有四個不同的零點？若存在求出的m范圍；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，（為常數(shù)），若直線與和的圖象都相切，且與的圖象相切于定點.     （1）求直線的方程及的值；（2）當時，討論關于的方程的實數(shù)解的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明：若函數(shù)在點處可導，則函數(shù)在點處連續(xù)．
個是趨向的轉化，另一個是形式（變?yōu)閷?shù)定義形式）的轉化．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

當，求證。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題




（1）求的解析式
（2）滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

="                                                                                           " （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知（為常數(shù)），則                         ；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案