分析 (1)由已知利用三角形面積公式,基本不等式可得S△APQ=12xysin1200=√34xy≤√34(x+y2)2=2500√3,即可得解.
(2)利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2-2xycos120°=(x-100)2+30000,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得線段|PQ|最小值.
解答 (本題滿分為14分)
解:(1)因為:AP=x,AQ=y且x+y=200,…2分
所以:S△APQ=12xysin1200=√34xy≤√34(x+y2)2=2500√3.…4
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時,等號成立.
所以:當(dāng)x=y=100米時,(S△APQ)max=2500√3平方米. …6分
(2)因為:PQ2=x2+y2-2xycos120°
=x2+y2+xy…8分
=x2+(200-x)2+x(200-x)
=x2-200x+40000
=(x-100)2+30000.…10分
所以:當(dāng)x=100米,線段|PQ|min=100√3米,此時,y=100米.…12分
答:(1)當(dāng)AP=AQ=100米時,游客體驗活動區(qū)APQ的面積最大為2500√3平方米.
(2)當(dāng)AP=AQ=100米時,線段|PQ|最小為100√3.…14分.
點評 本題主要考查了三角形面積公式,基本不等式,余弦定理,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | “x2+x-2>0”是“x>l”的充分不必要條件 | |
B. | “若am2<bm2,則a<b的逆否命題為真命題 | |
C. | 命題“?x∈R,使得2x2-1<0”的否定是:“?x∈R,均有2x2-1<0” | |
D. | 命題“若x=π4,則tanx=1的逆命題為真命題 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | -8 | C. | 89 | D. | -89 |
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