證明函數(shù)f(x)＝x6－x3＋x2－x＋1的值恒為正數(shù)．

分析：可對x的所有不同取值逐一給出證明，即完全歸納推理．

答案：
解析：

　　證明：當(dāng)x＜0時，f(x)各項都是正數(shù)，

　　∴當(dāng)x＜0時，f(x)為正數(shù)；

　　當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x6＋x2(1－x)＋(1－x)＞0；

　　當(dāng)x＞1時，f(x)＝x3(x3－1)＋x(x－1)＋1＞0．

　　綜上所述，f(x)的值恒為正數(shù)．


提示：

有關(guān)代數(shù)運(yùn)算推理，也可用三段論表述，注意大前提和小前提必須明確．


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝x＋，且f(1)＝2．

(1)求a的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性(須有證明過程)；

(3)求f(x)在區(qū)間(0，＋∞)的單調(diào)性(須有證明過程)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省鄭州市2007年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)理 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋m)在定義域內(nèi)連續(xù)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)當(dāng)m為何值時f(x)≥0恒成立？

(Ⅲ)給出定理：若函數(shù)g(x)在[a，b]上連續(xù)，并具有單調(diào)性，且滿足g(a)與g(b)異號，則方程g(x)＝0在[a,b]內(nèi)有唯一實(shí)根．試用上述定理證明：當(dāng)且m＞1時，方程f(x)＝0，在[1－m，em－m]內(nèi)有唯一實(shí)根(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

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證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

 

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證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

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