分析 (1)z1 =a+bi,a、b∈R,由題意利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則,求得a、b的值,可得z1.
(2)先利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡z2,可得z2-z3,從而求得|z2-z3|的解析式,利用二次函數(shù)的性質求得它的最小值.
解答 解:(1)∵z1∈C,z1+2i和z12−i都是實數(shù),設z1 =a+bi,a、b∈R,
則z1+2i=a+(b+2)i∈R,z12−i=a+bi2−i=(a+bi)(2+i)5=2a−b+(a+2)i5∈R,
可得b+2=0,且a+2=0,求得a=-2,b=-2,∴z1=-2-2i.
(2)∵z2=-z12+4i+cosx=2+2i2+4i=1+i1+2i=(1+i)(1−2i)5=3−i5,
z3=1-isinx,
∴z2-z3 =3−i5-1+isinx=-25+(sinx-15),
∴|z2-z3|=√(−25)2+(sinx−15)2,故當sinx=15時,|z2-z3|取得最小值為25.
點評 本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法,求復數(shù)的模,二次函數(shù)的性質,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0) | B. | (0,1) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,0)∪(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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