Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
12.已知z1∈C,z1+2i和z12i都是實數(shù).
(1)求復數(shù)z1
(2)設z2=-z12+4i+cosx,z3=1-isinx(x∈R),求|z2-z3|的最小值.

分析 (1)z1 =a+bi,a、b∈R,由題意利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則,求得a、b的值,可得z1
(2)先利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡z2,可得z2-z3,從而求得|z2-z3|的解析式,利用二次函數(shù)的性質求得它的最小值.

解答 解:(1)∵z1∈C,z1+2i和z12i都是實數(shù),設z1 =a+bi,a、b∈R,
則z1+2i=a+(b+2)i∈R,z12i=a+bi2i=a+bi2+i5=2ab+a+2i5∈R,
可得b+2=0,且a+2=0,求得a=-2,b=-2,∴z1=-2-2i.
(2)∵z2=-z12+4i+cosx=2+2i2+4i=1+i1+2i=1+i12i5=3i5,
z3=1-isinx,
∴z2-z3 =3i5-1+isinx=-25+(sinx-15),
∴|z2-z3|=252+sinx152,故當sinx=15時,|z2-z3|取得最小值為25

點評 本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法,求復數(shù)的模,二次函數(shù)的性質,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.函數(shù)y=ln(1-1x)的定義域( �。�
A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.已知θ為第一象限的角,sinθ-2cosθ=-25,則sinθ+cosθ等于( �。�
A.95B.85C.75D.65

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.有一個解三角形的題因紙張破損有一個條件不清,具體如下:“在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=3,B=45°,c=6+22,求角A:“經推斷破損處的條件為三角形一邊的長度,且答案提示A=60°,試將條件補充完整.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.在等差數(shù)列{an}中,對任意正整數(shù)n,都有an+1+an=4n-4028,則a2015=2015.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.環(huán)保組織隨機抽檢市內某河流2015年內100天的水質,檢測單位體積河水中重金屬含量x,并根據(jù)抽檢數(shù)據(jù)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)假設某企業(yè)每天由重金屬污染造成的經濟損失y(單位:元)與單位體積河水中重金屬含量x
的關系式為y={00x1004x400100x2005x600200x250,若將頻率視為概率,在本年內隨機抽取一天,試估計這天經濟損失不超過500元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.復數(shù)z=3+3+4i43i,則|z|等于( �。�
A.3B.10C.13D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知點A(2,4)和B(0,-3)及C(5,1),求ABAC的夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.過橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的準線上動點M引圓O:x2+y2=b2的兩條切線MA,MB.其中A,B分別為切點,若存在點M,使△ABM為正三角形,則該橢圓的離心率的取值集合為{22}.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案