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（14分）已知函數在處取得極值.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

   （Ⅱ）若函數 與的圖象有惟一的交點，試求實數的值.

解析：（Ⅰ）

由得     

                                    …………………………4分

由 得      由 得

故函數的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.

……………………………………8分

   （Ⅱ）函數 與的圖象有惟一的交點等價于方程  

     即有惟一解

由（Ⅰ）在遞減，遞增

故在時取極小值（最小值）.               …………………11分

從而方程有惟一解的充要條件是

. 　

所以，函數與的圖象有惟一交點時　　　　                     …………………………1４分
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題12分)已知函數在處取得極值.

(1) 求；

(2 )設函數，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省畢節(jié)市高三上學期第三次月考理科數學試卷 題型：解答題

已知函數=在處取得極值.

(1)求實數的值；

(2) 若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省高三第一次月考理科數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數在處取得極值。

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數學試卷 題型：解答題

設函數為實數。

（Ⅰ）已知函數在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍。

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省高三第二階段考試數學理卷 題型：解答題

（12分）已知函數在處取得極值．

（Ⅰ）求實數的值；[來源:學+科+網]

（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍．

 

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