已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和,若不等式對(duì)于恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.
 

試題分析:依題意,g(x)+h(x)= .....(1),∵g(x)是奇函數(shù),∴g(-x)=-g(x);∵h(yuǎn)(x)是偶函數(shù),∴h(-x)=h(x);
∴g(-x)+h(-x)="h(x)-g(x)=" ......(2)
解(1)和(2)組成的方程組得h(x)= ,g(x)=  
∴ag(x)+h(2x)=a + ,∴a· +≥0在x∈[1,2]恒成立
令t=,∴= ,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),t∈[2,4],
∴原不等式化為a(t-)+(t2+)≥0在t∈[2,4]上恒成立,由不等式a(t-)+(t2+)≥0,
可得a(t-)≥-(t2+),∵當(dāng)t∈[2,4]時(shí),t-t>0恒成立,∴a≥ ==  ,即a≥在t∈[2,4]上恒成立,
令u=t-,求導(dǎo)得=1+>0恒成立,∴u=t-在t∈[2,4]上單調(diào)遞增
∴u∈[ ],令f(u)=u+,u∈[],
求導(dǎo)得(u)=1->0在u∈[]上恒成立,∴f(u)在u∈[]上單調(diào)遞增
即當(dāng)u=,f(u)取最小值f()=
當(dāng)u=時(shí),可解得t=2(另一根不在t∈[2,4]內(nèi)故舍去)
∴當(dāng)t=2時(shí), 取最小值為 ,即取最大值為-,∴a≥-,當(dāng)t=2,x=1時(shí)取等號(hào),∴a的最小值為-
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),,則=____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

定義在上的函數(shù),對(duì)任意都有,當(dāng) 時(shí),,則           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù),對(duì)都有,當(dāng)時(shí),的值為(   )
A.-2B.2C.4D.-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.若,則實(shí)數(shù)的值為          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),且為奇函數(shù),則         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù),若是奇函數(shù),則         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)為偶函數(shù),則(     )
A.B.C.D.

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