【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點.

（1）若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在，直線的方程為；定值為

【解析】

（1）設，，直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程消元，然后韋達定理可得，，然后，用將表示出來即可.

（2）假設滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將直線方程代入，得，然后將表示出來即可.

（1）依題意，點的坐標為，可設，，

直線的方程為，與聯(lián)立得.

由韋達定理得：，，

于是，

所以當時，面積最小值，最小值為.

（2）假設滿足條件的直線存在，其方程為，

則以為直徑的圓的方程為，

將直線方程代入，得，

則.

設直線與以為直徑的圓的交點為，，

則，，于是有

.

當，即時，為定值.

故滿足條件的直線存在，其方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點，當直線與軸垂直時，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當直線與軸不垂直時，在軸上是否存在一點（異于點），使軸上任意點到直線，的距離均相等？若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P在拋物線上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把有相同數(shù)字相鄰的數(shù)叫“兄弟數(shù)”，現(xiàn)從由一個1，一個2，兩個3，兩個4這六個數(shù)字組成的所有不同的六位數(shù)中隨機抽取一個，則抽到“兄弟數(shù)”的概率為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，且直線的斜率為1，當直線過點時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）若，直線與交于點，，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用勾股(股勾）朱實黃實弦實，化簡得勾股弦，設勾股中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘,則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）

（2）如果隨機抽取的7名同學的數(shù)學，物理成績（單位：分）對應如下表：

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

數(shù)學成績

60

65

70

75

85

87

90

物理成績

70

77

80

85

90

86

93

①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績關于數(shù)學成績的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學的數(shù)學成績?yōu)?6分，預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜郑?/span>

附：線性回歸方程，

其中，.

76

83

812

526

查看答案和解析>>

同步練習冊答案