已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為
2
，則這個球的體積是
4
3
π
4
3
π
．
分析：由正四棱柱的底面邊長與側(cè)棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．
解答：解：因為正四棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為
2
，
所以它的體對角線的長是：2．
所以球的直徑是：2，半徑為1．
所以這個球的體積是：
4
3
π．
故答案為：
4
3
π．
點評：本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（　�。�
A、16πB、20πC、24πD、32π

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已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2，這個球的表面積為12π，則這個正四棱柱的體積為
8
8
．

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（9）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是

（A）16π          （B）20π         （C）24π         （D）32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面．高為，體積為，則這個球的表面積是（    ）．

A．　　　　       B．　　　　

C．　　　　       D．

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