如圖，兩正方形ABCD、ABEF所成二面角大小為120°，求二面角D-AE-B的平面角的正切值．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D-AE-B的平面角的正切值．
解答： 解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)兩正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)為2，
D（0，2，0），A（0，0，0），
E（2，-1，
3
），B（2，0，0），
AD
=（0，2，0），
AE
=（2，-1，
3
），
AB
=（2，0，0），
設(shè)平面DAE的法向量
n
=(x，y，z)，
則
n
•
AD
=2y=0
n
•
AE
=2x-y+
3
z=0
，
取x=
3
，得
n
=（
3
，0，2），
設(shè)平面AEB的法向量
m
=(a，b，c)，
則
m
•
AE
=2a-b+
3
c=0
m
•
AB
=2a=0
，
取b=
3
，得
m
=（0，
3
，1），
cos＜
m
，
n
＞=
2
7
•
4
=
7
7
，
設(shè)二面角D-AE-B的平面角的為θ，
tanθ=
6
，
∴二面角D-AE-B的平面角的正切值為
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的正切值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|=3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A、4B、3C、2D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)f（x）的極大值為7，當(dāng)x=3 時(shí)，f（x）有極小值，
（1）求a，b，c的值．
（2）函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0，1，2，5，7，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求出現(xiàn)下列各種情況的四位數(shù)的概率：
（1）2不在千位；
（2）能被25整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a=2，b=
6
，B=
π
3
，則sinA的值是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
1
2
或
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1＜x＜3，-4＜y＜-2，求xy的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，?a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）•
1
ex
的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]．
其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M是y=
1
4
x2上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為
 
．

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