Question

3．設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的序號(hào)是④；
①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ； 
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β．

Answer 1

分析 由垂直于同一平面的兩平面平行或相交判斷①；畫圖說(shuō)明②錯(cuò)誤；由α⊥β，m⊥α，得m∥β或m?β判斷③錯(cuò)誤；由若一直線與一平面都平行于一平面，則線面平行或線在面內(nèi)判斷④正確．

解答 解：對(duì)于①，若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ或α與γ相交，故①錯(cuò)誤； 
對(duì)于②，若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n，錯(cuò)誤，如圖，
；
對(duì)于③，若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若α∥β，m∥α，則m?β或m∥β，∵m?β，∴m∥β，故④正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線面關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．