點H(-3,0),點P在y軸上,點Q在x軸正半軸上,點M在直線PQ上,且滿足
(1)當(dāng)點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C的方程
(2)過定點D(m,0)(m>0)做直線l交軌跡C于A、B兩點,E是D關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點,求證:∠AED=∠BED.
(3)在(2)中,是否存在垂直于x軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
【答案】分析:(1)設(shè)則可得,,,由代入整理可求
(2)要證明∠AED=∠BED,根據(jù)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,只要證KAE=-KBE即可
(3)假設(shè)存在滿足條件的直線,根據(jù)垂徑定理得性質(zhì)可知,要使正弦長為定值,則只要圓心到直線的距離為定值即可
解答:解:(1)設(shè)
則可得,,

所以:y2=4x
(2)當(dāng)AB垂直x軸時,A、B關(guān)于x軸對稱,所以∠AED=∠BED
當(dāng)AB存在斜率時,設(shè)直線AB:y=k(x-m),A(x1,y1),B(x2,y2


所以kAE=-kBE
所以∠AED=∠BED
(3)假設(shè)存在垂直x軸的直線x=n,弦長為d

當(dāng)m=1時不存在
當(dāng)m>0且m≠1時,存在直線x=m-1
點評:本題以向量得數(shù)量積得坐標(biāo)表示為載體考查了圓錐曲線得求解及直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系得求解.屬于綜合試題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點H(-3,0),點P在y軸上,點Q在x軸正半軸上,點M在直線PQ上,且滿足數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
(1)當(dāng)點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C;
(2)過點(1,0)作直線L交軌跡C于A、B兩點,已知數(shù)學(xué)公式,求直線L的方程.

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已知點H(-3,0),點P在y軸上,點Q在x軸正半軸上,點M在直線PQ上,且滿足,
(1)當(dāng)點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C;
(2)過點(1,0)作直線L交軌跡C于A、B兩點,已知,求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點H(-3,0),點P在y軸上,點Q在x軸正半軸上,點M在直線PQ上,且滿足,
(1)當(dāng)點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C;
(2)過點(1,0)作直線L交軌跡C于A、B兩點,已知,求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年廣東省茂名實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點H(-3,0),點P在y軸上,點Q在x軸的正半軸上,點M在直線PQ上,且滿足,
(Ⅰ)當(dāng)點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C;
(Ⅱ)過定點D(m,0)(m>0)作直線l交軌跡C于A、B兩點,E是D點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點,求證:∠AED=∠BED;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出l'的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點H(-3,0),點P在y軸上,點Q在x軸的正半軸上,點M在直線PQ上,且滿足,
(Ⅰ)當(dāng)點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C;
(Ⅱ)過定點D(m,0)(m>0)作直線l交軌跡C于A、B兩點,E是D點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點,求證:∠AED=∠BED;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出l'的方程;若不存在,請說明理由.

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