(14分) (理科)如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，

M為CD的中點.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，

使，且P點到A、B 的距離和為定值，

求點P的軌跡E的方程；

（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，且，求此直線方程.

(14分) (理科)解：（1）設(shè)點M的坐標(biāo)為M(x, y)(x≠0)，則

又 由AC⊥BD有，

即，∴x2+y2=1（x≠0）.   ……………………… 4分

（2）設(shè)P（x, y），則，代入M的軌跡方程有

即，∴P的軌跡方程為橢圓（除去長軸的兩個端點）.

要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點，故

∴  從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0).  ………………… 8分

（3）易知l的斜率存在，設(shè)方程為

聯(lián)立9x2+y2=1，有

設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2)，則.

∵，而

∴. 整理，得 

 ∴  即所求l的方程為……………………… 14分

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，且,,

求證：為定值，并計算出該定值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

(理科)已知四棱錐的底面是直角梯形， ，，

側(cè)面為正三角形，，．如圖4所示．

 

 

(1) 證明： 平面；

(2) 求四棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分14分理科做）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，記

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，若，求的最小值；

（Ⅲ）求使不等式對一切均成立的最大實數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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