分析 求得雙曲線的焦點F,設出點P,代入雙曲線方程求得縱坐標的表達式,根據(jù)P,F(xiàn),O的坐標表示→OP•→FP,進而利用二次函數(shù)的性質求得其最小值,則可得→OP•→FP的取值范圍.
解答 解:設P(m,n),由F(-2,0),O(0,0),
則→OP•→FP=(m,n)•(m+2,n)=m2+2m+n2.
由點P為雙曲線右支上的任意一點,
可得m23-n2=1(m≥√3),
即n2=m23-1,
則m2+2m+n2=m2+2m+m23-1=43m2+2m-1=43(m+34)2-74,
由m≥√3>-34,
可得函數(shù)在[√3,+∞)上單調遞增,
即有m2+2m+n2≥3+2√3,
則→OP•→FP的取值范圍為[3+2√3,+∞).
故答案為:[3+2√3,+∞).
點評 本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程,考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調性與最值等,考查了同學們對基礎知識的熟練程度以及知識的綜合應用能力、運算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 6 | C. | 8 | D. | 16 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|0≤x≤1} | B. | {x|x≥0} | C. | {x|x≥1,或x<0} | D. | {x|0<x≤1} |
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