(Ⅰ)證明:取棱A1B1的中點(diǎn)E1,連結(jié)E1D, ∵B1E1∥DF且相等, ∴四邊形DFB1E1為平行四邊形,∴B1F∥DE1, 又∵B1F平面D1DE,易得DE1平面D1DE, ∴B1F∥平面D1DE。 (Ⅱ)解:取A1C1與B1D1的交點(diǎn)O1, 在平面BB1D1D上作O1H⊥BD1,重足為H,連結(jié)HC1, ∵C1O1⊥B1D1,平面BB1D1D⊥平面A1B1C1D1, ∴C1O1⊥平面BB1D1D, ∴C1H⊥BD1,即∠O1HC1是所求二面角的平面角, 又, ∴, ∴∠O1HC1=60°,所以二面角C1-BD1-B1的大小是60°。 (Ⅲ)解:延長(zhǎng)BA到M,使AM=AB連結(jié)MD, 則∵AB∥DC且相等, ∴AM∥DC且相等,∴四邊形MACD是平行四邊形, ∴MD∥AC且相等, 又四邊形A1ACC1是平行四邊形, ∴AC∥A1C1且相等, ∴MD∥A1C1且相等, ∴MD與A1C1確定一個(gè)平面,即平面DA1C1, ∴M是直線BA與平面DA1C1的交點(diǎn), ∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B重合時(shí),P到平面DA1C1的距離最大,四面體DPA1C1體積最大, 此時(shí)四面體DPA1C1為正四面體, 棱長(zhǎng)是,故四面體底面面積為,高為, 體積為。 |
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