已知橢圓
（1）過橢圓上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，當點P在橢圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實數(shù)m的值．
【答案】分析：（1）確定P、M坐標之間的關(guān)系，利用點P在橢圓上，即可求得線段PD中點M的軌跡E的方程；
（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理確定AB的中點坐標，利用R（0，1），且|RA|=|RB|，可得斜率之間的關(guān)系，從而可得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)PD中點M（x，y），P（x′，y′），依題意x=x′，y=
∴x′=x，y′=2y
又點P在上，∴，即
∴線段PD的中點M軌跡方程為；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
直線x-y+m=0與已知橢圓方程聯(lián)立，消去y可得
∴x1+x2=-
∴y1+y2=x1+x2+2m=
∴AB的中點坐標為（-）
∵R（0，1），且|RA|=|RB|，
∴
∴
點評：本題考查軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知橢圓數(shù)學公式
（1）過橢圓上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，當點P在橢圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實數(shù)m的值．

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已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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