8．已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，則S2016=（　�。�
A．2252-2B．2253-2C．21008-2D．22016-2

分析 由Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，由前n項(xiàng)和公式求得a1和q的數(shù)量關(guān)系，然后再來(lái)解答問(wèn)題．

解答 解：∵數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=2，S24=14，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{8}）}{1-q}$=2，①
$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{24}）}{1-q}$=14，②
由②÷①得到：q8=2或q8=-3（舍去），
∴$\frac{{a}_{1}（1-2）}{1-q}$=2，
則a1=2（q-1），
∴S2016=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2016}）}{1-q}$=$\frac{2（q-1）（1-{q}^{{8}^{252}）}}{1-q}$=2253-2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊數(shù)量的前n項(xiàng)和，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意：本題中不需要求得首項(xiàng)和公比的具體數(shù)值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在∠ABC=60°，∠C=90°，BC=40米的直角三角形地塊中劃出一塊矩形CDEF地塊進(jìn)行綠化．
（1）若要使矩形地塊的面積不小于300$\sqrt{3}$平方米，求CF長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)矩形地塊面積最大時(shí)，現(xiàn)欲修建一條道路MN，把矩形地塊分成面積為1：3的兩部分，且點(diǎn)M在邊CF上，點(diǎn)N在邊CD上，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．集合M={x|y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$}，N={y|y=$\sqrt{x-3}$•$\sqrt{3-x}$} 則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．M=NB．M∩N={3}C．M∪N={0}D．M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，對(duì)任意n∈N*滿(mǎn)足$\frac{{{A_{n+1}}}}{n+1}$-$\frac{A_n}{n}$=$\frac{1}{2}$，且a1=1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9項(xiàng)和為63．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=$\frac{b_n}{a_n}$+$\frac{a_n}{b_n}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有Tn≥2n+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）將數(shù)列{an}，{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（　�。�
A．若m∥α，m∥β，則α∥βB．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若m?α，m⊥β，則α⊥βD．若m?α，α⊥β，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．a(chǎn)，b為正數(shù)，給出下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$=1，則a-b＜1；
③ea-eb=1，則a-b＜1；
④若lna-lnb=1，則a-b＜1．
其中真命題的有①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（2，-1）和B（-1，5），點(diǎn)P滿(mǎn)足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如果x＜0，0＜y＜1，那么$\frac{{y}^{2}}{x}$，$\frac{y}{x}$，$\frac{1}{x}$從小到大的順序是$\frac{1}{x}$＜$\frac{y}{x}$＜$\frac{{y}^{2}}{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}$，則|$\overrightarrow{OP}$|cos∠AOP的最大值為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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