已知橢圓，過其左焦點且斜率為的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點從左到右的順序為（如圖），設(shè)．
（1）求的解析式；
（2）求的最值．
（1） ．
（2）的最大值為，當(dāng)時，取得最大值．
的最小值為，當(dāng)時取得最小值．
（1）設(shè)橢圓的長半軸、短半軸及半焦距依次為，則，，，
橢圓的焦點為，．
故直線方程為．
又橢圓的準(zhǔn)線方程為，即．
，．
由消去得．
整理得．
．
，恒成立，．
又都在直線上，
，，

．
又，，，
，
，．
（2）由可知．
又，
．
故的最大值為，當(dāng)時，取得最大值．
的最小值為，當(dāng)時取得最小值．
練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點在橢圓的頂點上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)時，求直線的方程；

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是橢圓上異于長軸端點的任一點，，是橢圓的兩個焦點，若，．求證：橢圓的離心率．

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如圖，已知梯形的一底邊在平面內(nèi)，另一底邊在平面外，對角線交點到平面的距離為，若，求到平面的距離．

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已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，右準(zhǔn)線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且的中點坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

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已知，是方程的兩根，求點的軌跡方程．

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