Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，bcosA=acosB，試判斷△ABC三角形的形狀．

Answer 1

解：方法1：利用余弦定理將角化為邊．
∵bcosA=acosB
∴b•=a•
∴b²+c²-a²=a²+c²-b²
∴a²=b²
∴a=b
故此三角形是等腰三角形．
方法2：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角．
∵bcosA=acosB 又b=2RsinB，a=2RsinA
∴2RsinBcosA=2RsinAcosB
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∵0＜A，B＜π，
∴-π＜A-B＜π
∴A-B=0，
即A=B故三角形是等腰三角形．
分析：方法1：利用余弦定理將角化為邊；整理得到a=b即可得到結(jié)論；
方法2：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，整理后結(jié)合角的范圍得到A-B=0即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，方法二：推出sin（A-B）=0 是解題的關(guān)鍵．