已知f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+1)x2+(a+b+1)x+1
,若方程f′(x)=0的兩個實數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率,則( 。
A.a(chǎn)-b<-3B.a(chǎn)-b≤-3C.a(chǎn)-b>-3D.a(chǎn)-b≥-3
f′(x)=x2+(a+1)x+(a+b+1)
結合橢圓及雙曲線的性質可得:f′(x)=x2+(a+1)x+(a+b+1)=0有一個大于1的根,一個小于1大于0作出不等式組
a+b+1>0
2a+b+3<0

所表示的平面區(qū)域如圖所示,令Z=a-b
作直線l0:a-b=0,把直線向可行域平移到A(-2,1)時,Zmax=-3
∴a-b<-3
故選A.

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,討論的單調性.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).
(1)若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點,求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程
(2)若函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上為單調增函數(shù),試求滿足條件的最大整數(shù)a.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=sinx+ex+x2010,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),則f2011(x)=( 。
A.sinx+exB.cosx+exC.-sinx+exD.-cosx+ex

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=sinx在點x=π處的導數(shù)是( 。
A.-1B.1C.0D.π

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
,則f′(-1)=( 。
A.-1B.0C.
1
2
D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=
(x-1)(x-2)
(x+1)(x+2)
,則f′(1)=(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
1
3
D.-
1
6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設函數(shù)f(x)在x0處可導,則
lim
h→0
f(x0+2h)-f(x0-h)
3h
等于( 。
A.f′(x0B.0C.2f′(x0D.-2f′(x0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,若,,則     。

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