Processing math: 76%
5.已知球O的一個(gè)內(nèi)接三棱錐P-ABC,其中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,PC為球O的直徑,且PC=4,則此三棱錐的體積為(  )
A.233B.432C.436D.236

分析 取△ABC的中心E,則OE⊥平面ABC,所以P到平面ABC的距離h=2OE,利用正三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OE,代入棱錐的體積公式計(jì)算.

解答 解:設(shè)△ABC的中心為E,AB中點(diǎn)為D,連結(jié)OE,則OE⊥平面ABC,
∴OE⊥CE.
∵O是PC的中點(diǎn),∴P到平面ABC的距離h=2OE.
由正三角形的性質(zhì)可得CD=3,CE=23CD=233
∴OE=OC2CE2=443=263
∴h=463
∴三棱錐的體積V=13SABCh=13×34×22×463=423
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐與外接球的關(guān)系,棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.在等差數(shù)列{an}中,若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=36,前18項(xiàng)和S18=12,則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18的值是60.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,且側(cè)面BB1C1C是菱形,∠B1BC=60°.
(Ⅰ)求證:AB1⊥BC;
(Ⅱ)若AB⊥AC,AB1=BB1,且該三棱柱的體積為26,求AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,已知多面體A-BCDEF中,ABCD為菱形,∠ABC=60°,AE⊥平面ABCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥BE.
(I)求證:AF⊥平面BDE;
(Ⅱ)求多面體ABCDEF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-3n,(n∈N+
(1)求a1,a2;
(2)求證:數(shù)列{an+3}成等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(4)數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本25萬元,此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入50萬元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件,產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時(shí),銷售所得的收入為5t1200t2萬元.
(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f(x),求f(x);
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí),當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知集合A={x|x2-5x-6<0},集合B={x|6x2-5x+1≥0},集合C={x|(x-m)(m+9-x)>0}
(1)求A∩B
(2)若A∪C=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.若點(diǎn)P在拋物線y=x2上,點(diǎn)Q(0,3),則|PQ|的最小值是( �。�
A.132B.112C.3D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx-\frac{π}{3}),已知f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值是\frac{π}{4},現(xiàn)將y=f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位,所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的最小值是( �。�
A.\frac{π}{3}B.\frac{π}{4}C.\frac{π}{12}D.\frac{5π}{12}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案