A. | 23√3 | B. | 43√2 | C. | 43√6 | D. | 23√6 |
分析 取△ABC的中心E,則OE⊥平面ABC,所以P到平面ABC的距離h=2OE,利用正三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OE,代入棱錐的體積公式計(jì)算.
解答 解:設(shè)△ABC的中心為E,AB中點(diǎn)為D,連結(jié)OE,則OE⊥平面ABC,
∴OE⊥CE.
∵O是PC的中點(diǎn),∴P到平面ABC的距離h=2OE.
由正三角形的性質(zhì)可得CD=√3,CE=23CD=2√33.
∴OE=√OC2−CE2=√4−43=2√63.
∴h=4√63.
∴三棱錐的體積V=13S△ABC•h=13×√34×22×4√63=4√23.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐與外接球的關(guān)系,棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.
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A. | √132 | B. | √112 | C. | 3 | D. | √5 |
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A. | \frac{π}{3} | B. | \frac{π}{4} | C. | \frac{π}{12} | D. | \frac{5π}{12} |
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