如圖所示，鐵路線上AB段長(zhǎng)100km，工廠C到鐵路的距離CA=20km，現(xiàn)在要在AB上某一處D向C修一條公路，已知鐵路每噸公里與公路每噸公里的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5，為了使原料從B處運(yùn)到工廠C處的運(yùn)費(fèi)最省，D應(yīng)修在何處？

 

答案：
解析：

設(shè)DA=xkm，則DB=(100-x)km

　　CD=km

　　又設(shè)鐵路上每噸公里運(yùn)費(fèi)為3t元，則公路上每噸公里運(yùn)費(fèi)為5t元，這樣每噸原料從B到C的總運(yùn)費(fèi)為

　　y=5t·CD+3t·BD=5t+3t(100-x)，x∈[0，100]

　　∴　y′=t

　　令y′=0，解得x=15km

　　在x=15附近，y′是左負(fù)右正，所以y=15取得極小值，即為最小值

　　∴　D應(yīng)選在距A為15km處．

 


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