設(shè),已知函數(shù)的定義域是,值域是,若函數(shù)
g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零點(diǎn),則(   )

A.2 B. C.1 D.0

C

解析考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.
專(zhuān)題:計(jì)算題.
分析:由關(guān)于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解,我們易得m的值,然后根據(jù)函數(shù)f(x)=log2(-|x|+4)的定義域是[m,n],值域是[0,2],結(jié)合函數(shù)f(x)=log2(-|x|+4)的性質(zhì),可求出n的值,進(jìn)而得到答案.
解答:解:∵f(x)=log2(-|x|+4)的值域是[0,2],
∴(-|x|+4)∈[1,4]
∴-|x|∈[-3,0]
∴|x|∈[0,3]…①
若若關(guān)于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解
則m=-2
又由函數(shù)f(x)=log2(-|x|+4)的定義域是[m,n],
結(jié)合①可得n=3
即:m+n=1
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)的值域,其中利用關(guān)于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解,變形得到關(guān)于x的方程2|1-x|+1=-m有唯一的實(shí)數(shù)解,即-m為函數(shù)y=2|1-x|+1的最值,是解答本題的關(guān)鍵.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題


已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),為常數(shù)),則                                                            

A.B.C.1D.3()

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)由下表定義:

x
-2
2
1
3
4
f(x)
0
1
3
4
5
記f(x)的反函數(shù)為,則=
A.3 B.5 C.?2 D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知是定義在R上的奇函數(shù),滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),,則的值是(   )

A.0B.1C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

函數(shù)定義在上,則函數(shù)圖象與直的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有(   )

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則它的反函數(shù)的圖象是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

函數(shù)的定義域是(      )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,

點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為,弦的長(zhǎng)為,則函數(shù)的圖像大致是

 
  
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c,給出下列四個(gè)命題:
①c=0時(shí),f(x)是奇函數(shù) ②b=0,c>0時(shí),方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)根
③f(x)的圖象關(guān)于(0,c)對(duì)稱(chēng) ④方程f(x)=0至多兩個(gè)實(shí)根
其中正確的命題是(   )

A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④

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