Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|=1，則

a

，

b

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得：

a

2+2

a

•

b

+

b

2=1，即可得到 

a

•

b

=-

1

2

，再根據(jù)數(shù)量積的公式可得：cos ＜ 

a

，

b

＞=-

1

2

，進(jìn)而結(jié)合兩個(gè)向量的夾角范圍求出夾角．

解答：解：由題意可得：|

a

+

b

|=1，
所以 

a

2+2

a

•

b

+

b

2=1，
又因?yàn)?span id="m8s2yo8" class="MathJye">|

a

|=|

b

|
所以 

a

•

b

=-

1

2

，
所以根據(jù)數(shù)量積的公式可得：cos ＜ 

a

，

b

＞=

a • b

1×1

=-

1

2

，
因?yàn)?span id="g4m6i2q" class="MathJye">＜

a

，

b

＞∈[0，π]
所以 θ=

2π

3

，
故答案為：

2π

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量數(shù)量積的運(yùn)算律，以及考查數(shù)量積的性質(zhì)與數(shù)量積的應(yīng)用如①求模；②求夾角；③判直線垂直，本題考查求夾角，屬于基礎(chǔ)題．