Question

“亞普”塑料廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的信息如下表：

	成本價（元/噸）	出廠價（元/噸）	排污處理費（元/噸）
甲種塑料	800	2100	200
乙種塑料	1100	2400	100

注1：生產(chǎn)乙種塑料每月還需另外支付專用設備維護費20000元．
注2：總成本包括生產(chǎn)成本、排污處理費、專用設備維護費.
（1）設該廠甲、乙塑料的每月產(chǎn)量分別為、噸，生產(chǎn)利潤分別為y₁、y₂元（生產(chǎn)利潤=總收入－總成本），則y₁與的函數(shù)關系式為    ，y₂與的函數(shù)關系式為    ；
（2）已知該廠每月共生產(chǎn)甲、乙塑料700噸，甲、乙塑料均不超過400噸，求該廠每月生產(chǎn)利潤的最大值；
（3）皇冠化學用品銷售公司負責銷售甲種塑料，試銷中發(fā)現(xiàn)，甲種塑料銷售量（噸）與銷售價（百元）滿足一次函數(shù)，營銷利潤為（百元）．
①求營銷利潤與銷售價的函數(shù)關系式；
②當銷售價定為多少時，銷售甲種塑料營銷利潤的最大，并求此時的最大利潤；
③若規(guī)定銷售價不低于出廠價，且不高于出廠價的200%，則銷售甲種塑料營銷利潤的最大值是多少？

Answer 1

（1），（2）最大值為790000元
（3）①
②
③當銷售價m=42百元/噸時，銷售甲種塑料營銷利潤的最大，最大值為8190百元

試題分析：（1）因為生產(chǎn)利潤=總收入－總成本，
所以根據(jù)題意及表格中的數(shù)據(jù)可知
y₁與的函數(shù)關系式為，                                         …1分
y₂與的函數(shù)關系式為；                                …2分（2）設該廠每月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則生產(chǎn)乙種塑料為（700－x）噸，根據(jù)題意得：
該廠每月生產(chǎn)利潤
∵甲、乙塑料均不超過400噸，∴x≤400，700－ x≤400，∴300≤x≤400，   
∴當x=300時，即該廠每月生產(chǎn)甲種塑料300噸，乙種塑料400噸時，該廠每月生產(chǎn)利潤的最大，最大值為790000元                                                   …5分
（3）①                   …7分
②                        …10分
③ ∵21≤m≤42∴當銷售價m=42百元/噸時，
銷售甲種塑料營銷利潤的最大，最大值為8190百元                            …12分
點評：函數(shù)在實際問題中應用十分廣泛，關鍵是仔細讀題，根據(jù)題意選擇合適的數(shù)學模型，將實際問題轉化為數(shù)學問題解決.