Question

已知

OA

=（3，-4）

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m）
（1）求向量

OA

與

OB

的夾角θ的余弦值；
（2）若A、B、C三點共線，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）由條件求得

OA

•

OB

=18+12=30，|

OA

|=5，|

OB

|=3

5

，設(shè)向量

OA

與

OB

的夾角為θ，則由cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

，運算求得結(jié)果．
（2）若A、B、C三點共線，則有

AB

∥

AC

，再由

AB

=（3，1），

AC

=（2-m，1-m），可得 3（1-m）-1×（2-m）=0，由此求得m的值．

解答：解：（1）∵已知

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m），∴

OA

•

OB

=18+12=30，|

OA

|=5，|

OB

|=3

5

，
設(shè)向量

OA

與

OB

的夾角為θ，則cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

30

5×3 5

=

2 5

5

．
（2）若A、B、C三點共線，則有

AB

∥

AC

，∵

AB

=（3，1），

AC

=（2-m，1-m），∴3（1-m）-1×（2-m）=0，解得m=

1

2

．

點評：本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．